PHP WARNING 
PHP WARNING 
Μαθηματικά ΙΙ - Θέματα
ptde.gr forum
24 Ιούλιος, 2014, 22:17:31 *
Καλώς ορίσατε, Επισκέπτης. Παρακαλούμε συνδεθείτε ή εγγραφείτε.
Χάσατε το email ενεργοποίησης;

Σύνδεση με όνομα, κωδικό και διάρκεια σύνδεσης
Νέα:

Αυτό το φόρουμ δε λειτουργεί πια και έχει πάψει να ενημερώνεται. Συνεχίζουμε στο νέο Forum του ptde.gr.
http://www.ptde.gr/forum2011
 
   Αρχική   Βοήθεια Αναζήτηση Σύνδεση Εγγραφή  
Σελίδες: [1]   Κάτω
  Εκτύπωση  
Αποστολέας Θέμα: Μαθηματικά ΙΙ - Θέματα  (Αναγνώστηκε 8664 φορές)
0 μέλη και 1 επισκέπτης διαβάζουν αυτό το θέμα.
Zeta
4ο έτος
Εγγεγραμένα μέλη
υπερήλικας
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Φύλο: Γυναίκα
Μηνύματα: 1.124


Και έζησαν αυτοί καλά κι εμείς καλύτερα...


« στις: 19 Ιούνιος, 2008, 18:19:45 »

Ιούνιος 2008

ΘΕΜΑ 1ο:

Έστω Α ένα μη κενό σύνολο στο οποίο έχει οριστεί η πράξη *.

Α) Υπάρχει ουδέτερο στοιχείο e που ανήκει στο Α και είναι μοναδικό.

Β) Να ορίσετε τις έννοιες απλοποιήσιμο στοιχείο, απορροφητικό στοιχείο και αδύναμο στοιχείο.

Γ) Δίνεται το σύνολο Α={2,3,4,5} και η πράξη *. Να συμπληρώσετε το πινακάκι.
             
             α+1,  α<β                                         
    α*β={
             β,  α>=β

  *   2   3   4   5
 2_____________
 3_____________
 4_____________
 5_____________



ΘΕΜΑ 2ο:

Α) Τι ονομάζουμε τάξη ενός στοιχείου α;

Β) Αν ν είναι η τάξη ενός στοιχείου α και α^μ=1, να αποδείξετε ότι μ=κν, με κ ακέραιο.

Γ) Έχουμε τη δομή ( Α, * , ο ). Να εξετάσετε αν:
    1. Η δομή ( Α, * ) είναι αβελιανή ομάδα.
    2. Η δομή (Α, *, ο) είναι αντιμεταθετικός δακτύλιος.


ΘΕΜΑ 3ο:

Α) Να γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου, ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου, ενός τραπεζίου κι ενός τετραπλεύρου που οι διαγώνιές του τέμνονται κάθετα (να γίνουν τα σχήματα).

Β) Έστω τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ'. Αν τα δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες Α, Α' ίσες ή παραπληρωματικές, να αποδείξετε ότι ο λόγος των δύο εμβαδών ισούται με το λόγο των γινομένων των πλευρών που περιέχουν τις ίσες ή παραπληρωματικές γωνίες.

Γ) Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, με ΑΒ=γ, ΑΓ=β και ΒΓ=α. Προεκτείνουμε την ΑΒ προς το Β έτσι ώστε ΒΒ'=3γ. Έπειτα προεκτείνουμε τη ΒΓ προς το Γ, έτσι ώστε ΓΓ'=2α. Τέλος, προεκτείνουμε την ΑΓ προς το Α, έτσι ώστε ΑΑ'=5β. Να αποδείξετε ότι (Α'Β'Γ')=42(ΑΒΓ).


ΘΕΜΑ 4ο:

Α) Αν έχουμε ένα κυρτό τετράπλευρο, να αναφέρετε 4 τουλάχιστον κριτήρια που μας αποδεικνύουν ότι το τετράπλευρο αυτό είναι παραλληλόγραμμο.

Β) Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνία Α=90μοίρες) και ΒΕ η διχοτόμος της Β. Φέρνουμε το ύψος ΑΔ, που τέμνει τη διχοτόμο στο σημείο Ο. Να αποδείξετε ότι:
                                      1. ΑΟ=ΑΕ
                                      2. Η διχοτόμος της γωνίας ΔΑΓ τέμνει κάθετα τη ΒΕ.

Γ) Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνία Α=90μοίρες). Φέρνουμε τη διχοτόμο ΒΔ της γωνίας Β. Από το Δ, φέρνουμε κάθετη στη ΒΓ που τέμνει την ΑΒ στο Ζ. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΒΓΖ είναι ισοσκελές.


Θέμα 5ο

1) Να γράψουμε τους ορισμούς:Δακτύλιος,αντιμεταθετικός δακτύλιος,δακτύλιος με μονάδα

2) Αν σε ένα παραλληλόγραμο τα ύψη του είναι ίσα,να αποδείξετε ότι αυτό είναι ρόμβος.

3) Δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ(ΑΒ=ΑΓ) με ΒΓ<ΑΓ.Προεκτείνουμε τη ΒΓ προς το Γ κατά ΒΔ=ΑΒ και την ΑΒ προς το Β κατά ΒΕ=ΓΔ.Να δείξετε ότι το ΑΕΔ είναι ισοσκελές.
« Τελευταία τροποποίηση: 21 Σεπτέμβριος, 2010, 15:31:01 από lydia89 » Καταγράφηκε

Όλοι βρισκόμαστε μέσα στο βούρκο,
αλλά κάποιοι από μας κοιτάμε τ'αστέρια
AlexMozart
Εγγεγραμένα μέλη
παιδί
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Μηνύματα: 58


« Απάντηση #1 στις: 01 Ιούλιος, 2009, 22:08:43 »

Θέματα Ιουλίου 2009


ΘΕΜΑ 1ο


i)Τι ονομάζουμε κυρτό τετράπλευρο,παραλληλόγραμμο,ρόμβο,ορθογώνιο,τετράγωνο
ii)Ποιες είναι οι ιδιότητες των διαγωνίων του παραλληλόγραμου,ρόμβου,ορθογωνίου,τετραγώνου και να αποδείξετε πως οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι ίσες.
Ασκησούλα:iii)Έστω ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο και ε μια ευθεία που περνάει απ το Α,αφήνοντας τα ΒΓΔ απ'την ίδια μεριά.επίσης 'εστω Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου.Παίρνοντας τις προβολές των Α,Β,Γ,Δ,Ο>Α',Β',Γ',Δ',Ο' πάνω στην ε.
ν.δ.ο.(Να Δειχτεί Οτι)   4ΟΟ'=ΒΒ'+ΓΓ'+ΔΔ'

Θέμα 2ο

i)Έστω Α ένα μη κενό σύνολο  και * μια πράξη στο σύνολο Α.Έστω χ ένα στοιχείο του Α να ορίσετε:ομαλό-απλοποιήσιμο στοιχείο,ουδέτερο,απορροφητικό,
ii)απόδειξη πρότασης 1.8.από βιβλίο<<γρ.άλγ.>>
iii)άσκηση 9 σελ.31 βιβλίου<<γραμμική άλγεβρα>> τροποποιημένη ως προς το πλήθος των στοιχίων του Α και αντί για α5=1 είχε α8=1

ΘΕΜΑ 3ο

δεν θυμάμαι τι ακριβώς είχε...
ii)Έστω Α=R-{1/7}
Για την αλγεβρική δομή:α*β=α+β-7αβ να δείξετε πως είναι αβελιανή ομάδα.

ΘΕΜΑ 4ο

ι)Τους τύπους Εμβαδού...?
ii)Να γράψετε τον τύπο εμβαδού ισόπλευρου τριγώνου  συναρτήσει της πλευράς του α.
iii)Σ'έναS τυχαίο τραπέζιο ΑΒΓΔ όπου Μ το σημείο τομής των διαγωνίων του τραπεζίου
          (ΑΜΔ)=(ΒΜΓ)
__-είχε και κάτι άλλα...αλλά δε θυμάμαι παρακαλώ όποιος θυμάται να συμπληρώσει.-___

ΘΕΜΑ 5ο

i)Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο να ΑΒΓ με την ορθή γωνία στο Α να αποδείξετε την ισότητα: ΑΒ2 +ΑΓ2=ΒΓ2
ii)Έστω Ρ ένα τυχαίο σημείο πάνω στο ύψος ΑΔ του ορθογωνίου τριγώνου να αποδείξετε ΑΒ2-ΑΓ2=ΡΒ2-ΡΓ2(δεν είμαι και πολύ σιγουρη για την διάταξη..αν έχω κάνει λάθος παρακαλώ να επισυμανθεί)
 
Ήταν 5 θεματα,γράφαμε τα 4.

* Μαθηματικά ΙΙ.doc (29.5 KB - έγινε λήψη 422 φορές.)
« Τελευταία τροποποίηση: 03 Ιούλιος, 2009, 14:37:03 από lydia89 » Καταγράφηκε
chitsio
Εγγεγραμένα μέλη
παιδί
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Μηνύματα: 55


why not, kenny?


« Απάντηση #2 στις: 21 Ιούνιος, 2010, 13:34:57 »

Θέματα Ιουνίου 2010

ΘΕΜΑ 1

1.Nα αποδειξετε οτι καθε σημειο της διχοτομουμιας γωνιας απεχει εξισου απο τις πλευρες της και αντιστροφα,καθε σημειο μιας γωνιας που απεχει εξισου απο τις πλευρες της βρισκεται στη διχοτομο της.

2.Αν δυο τριγωνα ΑΒΓ Α΄Β΄Γ΄ εχουν γ=γ΄,γωνια Β=Β΄και διχοτομοι δβ,δβ΄των γωνιων Β,Β΄ ειναι ισες,να αποδειξετε οτι τα τριγωνα ειναι ισα.

ΘΕΜΑ 2

1.α)Το αρθροισμα των γωνιων καθε τριγωνου ειναι ισο με 2 ορθες.
   β)Καθε εξωτερικη γωνια τριγωνου ειναι ιση με το αρθροισμα των δυο εντος και απεναντι γωνιων του.

2.Σε τριγωνο ΑΒΓ ειναι ΑΓ>ΑΒ.Αν στην ΑΓ παρουμε σημειο Δ ετσι ωστε ΑΔ=ΑΒ , τοτε να αποδειξετε οτι γωνια ΔΒΓ=(Β-Γ)/2

ΘΕΜΑ 3

1.Να αποδειξετε οτι εαν σε ενα τετραπλευρο οι απεναντι γωνιες εναι ισες , τοτε αυτο ειναι παραλληλογραμμο.

2.Αν μια οξεια γωνια ορθογωνιου τριγωνου ειναι 15μοιρες τοτε το υψος του τριγωνου που φερνουμε απο τη κορυφη της ορθης γωνιας ειναι ισο με το 1/4 της υποτεινουσας του.

ΘΕΜΑ 4

1.Να αποδειξετε οτι,αν α ειναι ενα στοιχειο μιας ομαδας Α με ταξη ν,τοτε το στοιχειο ακ , οπου κ ακεραιος, εχει ταξη ν/μ,οπου μ=(κ,ν)  (μ μεγιστος κοινος διαιρετης των κ,ν)

2.Δινεται το συνολο Γ={1,α,α2345} με α6=1.Να αποδειξετε οτι το συνολο αυτο ειναι πολλαπλασιαστικη ομαδα και να βρεθει η ταξη καθε στοιχειου της.

ΘΕΜΑ 5

1.Αν ΑΒΓ ορθογωνιο τριγωνο ( Α=90μοιρες)και ΑΔ το υψος του,να αποδειξετε οτι
α)ΑΒ2=ΒΓ.ΒΔ β)ΑΔ2 = ΒΔ.ΔΓ

2.Δινεται γωνια χοψ=45μοιρες και σημειο Μ στο εσωτερικο της.Απο το Μ φερνουμε καθετη στην οχ που τεμνει την οχ στο Α και την οψ στο Β.Να αποδειξετε οτι ΑΒ2+ΑΜ2=ΟΜ2

ΘΕΜΑ 6

Στο συνολο R*= R-{0} οριζουμε τη σχεση * , με χ*ψ=5χψ

1.Να δειξετε οτι η σχεση * ειναι εσωτερικη πραξη στο  R* και οτι ειναι πραξη αντιμεταθετικη και προσεταιριστικη

2.Να δειξετε οτι η δομη  (R*,*) ειναι αβελιανη ομαδα

3.Να λυθει στο R η εξισωση [5*(4)΄] *χ =10 οπου (4)΄το συμμετρικο του 4 ως προς τη πραξη *

Απο τα 6 θεματα να απαντηθουν τα 5




« Τελευταία τροποποίηση: 21 Ιούνιος, 2010, 15:06:30 από freeman » Καταγράφηκε

κουτσουμπιιιιιιιιιιλαααααααααααα...τσουμπιιιιλααααααα...
freeman
2ο ετής
Συντονιστής
μαθουσάλας
****
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Φύλο: Ανδρας
Μηνύματα: 2.592



« Απάντηση #3 στις: 09 Σεπτέμβριος, 2010, 16:57:31 »

Θέματα Σεπτεμβρίου 2010

ΘΈΜΑ 1ο

1. Να δώσετε τον ορισμό του κυρτού τετραπλεύρου, του παραλληλογράμμου, του ορθογωνίου, του ρόμβου και του τετραγώνου

2. Τι συμβαίνει με τις διαγώνιες του παραλληλογράμμου ,του ορθογωνίου , του ρόμβου και του τετραγώνου. Να αποδείξετε ότι οι διαγώνιες του ορθογωνίου είναι ίσες

3. Σε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ φέρνουμε τυχαία ευθεία ε από την κορυφή Α που να μην τέμνει τις πλευρές του παραλληλογράμμου. Αν Β', Δ' και Γ' οι προβολές των Β, Δ και Γ στην ευθεία ε να αποδείξετε ότι ΒΒ'+ΔΔ'=2ΟΟ'=ΓΓ' (όπου Ο το σημείο τομής των διαγωνίων και Ο' η προβολή του Ο στην ευθεία ε)

ΘΈΜΑ 2ο
ΘΈΜΑ 2ο
1.Αν  R-{O} και * πράξη  με Χ*Υ=4ΧΥ. Είναι η * εσωτερική πράξη στο  R-{O} ;

2.Να δείξετε ότι ισχύει η αντιμεταθετική και η προσεταιτεριστική ιδιότητα στην πράξη *

3.Είναι η δομή (R-{O}, *) αβελιανή ομάδα ;

4.Να λύσετε την εξίσωση [5*(20)']*Χ=40

ΘΈΜΑ 3ο

1. Να δώσετε τον ορισμό του ουδέτερου, του απορροφητικού και του αδύναμου στοιχείου
                                    α αν α<β
2. Αν Α={2,4,5} και α*β={
                                    β αν α>=β
να συμπληρώσετε των πίνακα  (δείτε συνημένο αρχείο )

3. I)Να πείτε αν υπάρχει ουδέτερο στοιχείο και αν ναι ποιο είναι. Να βρείτε αν υπάρχει απορροφητικό στοιχείο και αν ναι ποιο είναι.
   II)Να βρείτε αν υπάρχουν αδύναμα στοιχεία και αν ναι ποια είναι.

ΘΈΜΑ 4ο

1.Να βρείτε πόσο είναι το ύψος ισοπλεύρου τριγώνου συναρτήσει της πλευράς α
2.Σε ένα τετράπλευρο που οι διαγώνιες του τέμνονται κάθετα να αποδείξετε ότι ΑΒ2+ΓΔ2=ΑΔ2+ΒΓ2

ΘΈΜΑ 5ο

1.Να δώσετε τους τύπους που δίνουν τα εμβαδά του παραλληλογράμμου, του ορθογωνίου,του ρόμβου, του τραπεζίου και του τετραπλεύρου που οι διαγώνιες του τέμνονται κάθετα μαζί με τα σχήματά τους 

2.Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' έχουν μια γωνία ίση ή παραπληρωματική να δείξετε ότι ο λόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με τον λόγο των γινομένων των πλευρών που περιέχουν την γωνία.

3.Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, με ΑΒ=γ, ΑΓ=β και ΒΓ=α. Προεκτείνουμε την ΑΒ προς το Β έτσι ώστε ΒΒ'=3γ. Έπειτα προεκτείνουμε τη ΒΓ προς το Γ, έτσι ώστε ΓΓ'=2α. Τέλος, προεκτείνουμε την ΑΓ προς το Α, έτσι ώστε ΑΑ'=5β. Να αποδείξετε ότι (Α'Β'Γ')=42(ΑΒΓ).

* 2.doc (25 KB - έγινε λήψη 400 φορές.)
Καταγράφηκε

-"Ο δρόμος στου άφρονα είναι σωστός στα μάτια του" Παροιμίες 12:15
-Αυτό που δίνεις είναι αυτό που θα πάρεις
-Αυτό που είσαι δεν είναι αυτό που κάνεις αλλά αυτό που νιώθεις όταν το κάνεις
-Δεν ξέρω αν είναι καλύτερο να κάνεις κάτι και να το μετανιώσεις ή να μετανιώσεις για κάτι που δεν έκανες αλλά ξέρω ότι πάντα θα κάνεις λάθος και θα μετανιώσεις
Sol
Εγγεγραμένα μέλη
νήπιο
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Μηνύματα: 6


« Απάντηση #4 στις: 17 Ιούνιος, 2011, 23:51:26 »

Θέματα Ιουνίου 2011

Θέμα 1ο
1. Να διατυπώσετε εκφράσεις οι οποίες εξασφαλίζουν ότι ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.  (Μον. 8)

2. Να αποδείξετε ότι οι διχοτόμοι τψν γωνιών Α και Γ τριγώνου ΑΒΓ τέμνονται και σχηματίζουν γωνία ίση με 90ο+(Β/2).  (Μον. 8)

3. Αν από το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών Β και Γ τριγώνου ΑΒΓ φέρουμε παράλληλη προς τη ΒΓ, η οποία τέμνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι: ΕΖ=ΒΕ+ΓΖ  (Μον. 9)

Θέμα 2ο
1. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το Πυθαγόρειο θεώρημα.  (Μον. 10)

2. Αν ΑΒΓ είναι ορθογώνιο τρίγωνο (Α=90ο) με πλευρές α,β,γ και υα το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα, να αποδείξετε ότι:
   i) β*γ=α*υα  (Μον. 7)
   ii) (1/β2)+(1/γ2)=1/υα2(Μον. 8)

Θέμα 3ο
1. Να αποδείξετε ότι το πλήθος των διαγωνίων ενός πολυγώνου με ν πλευρές είναι ν(ν-3)/2.  (Μον. 7)

2. Να αποδείξετε ότι σε ένα ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιές του είναι ίσες.   (Μον. 8)

3. Προεκτείνουμε τις πλευρές ΒΓ, ΓΑ και ΑΒ ενός τριγώνου ΑΒΓ κατά τμήματα ΓΚ=ΓΒ, ΑΛ=ΑΓ και ΒΜ=ΒΑ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι: (ΚΛΜ)=7(ΑΒΓ).  (Μον. 10)

Θέμα 4ο
1. Τί ονομάζεται τάξη ενός στοιχείου α μιας ομάδας Α;  (Μον. 3)

2. Να αποδείξετε ότι αν α είναι στοιχείο της ομάδας Α με τάξη ν και μ είναι ένας ακέραιος, τέτοιος ώστε αμ=1 τότε μ=κν, με κεΖ.  (Μον. 7)

3. Δίνετε το σύνολο Α={1, α, α2,4, α5, α6, α7, α8} με α9=1. να αποδείξετε ότι η δομή (Α, .) είναι πολλαπλασιαστική ομάδα και να βρείτε την τάξη των στοιχείων του Α.  (Μον. 15)

Θέμα 5ο
1. Αν Α διάφορο του κενού και * μια εσωτερική πράξη στο Α, να δώσετε τον ορισμό του ουδέτερου, του αδύναμου και του απορροφητικού στοιχείου στο Α.  (Μον. 6)

2. Να αποδείξετε ότι αν η πράξη * είναι μια προσεταιριστική εσωτερική πράξη στο Α και υπάρχει ουδέτερο στοιχείο e στο Α ως προς την πράξη αυτή, τότε το συμμετρικό στοιχείο α' ενός στοιχείου α του Α, όταν υπάρχει, είναι μοναδικό.  (Μον. 7)

3. Στο R ορίζουμε τις πράξεις α*β=α+β-1 και αοβ=αβ-α-β+2. Να αποδείξετε ότι:
    i) Η δομή (R, *) είναι ομάδα  (Μον. 6)
    ii) Η δομή (R, *, o) είναι αντιμεταθετικός δακτύλιος.  (Μον. 6)
Καταγράφηκε
Σελίδες: [1]   Πάνω
  Εκτύπωση  
 
Μεταπήδηση σε:  

Powered by MySQL Powered by PHP Powered by SMF 1.1 RC3 | SMF © 2001-2006, Lewis Media Έγκυρη XHTML 1.0! Έγκυρα CSS!